Un cubo tutto rosso

[red3]

Abbiamo a disposizione 8 cubetti di uguali dimensioni , con le facce colorate di blu o di rosso. Le facce sono colorate in modo casuale, senza alcuna regola. Sappiamo solo che 1/3 del numero totale delle facce è blue, mentre il resto è rosso. Sappiamo inoltre che usando questi 8 cubetti, è possibile costruire un cubo grande, in modo che 1/3 delle facce visibili dei cubetti che lo compongono sia rosso.
Dimostrare che montando opportunamente il cubo grande, è possibile fare in modo che tutte le facce visibili dei cubetti che lo compongono siano rosse.

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Se non ho contato male abbiamo $48$ facce piccole di cui $16$ blu.
Il cubo grande mostra $24$ facce piccole ed è possibile costruirne una versione con $16$ facce blu piccole ovvero tutte quelle nascoste sono rosse quindi basta "ribaltare" tutti i cubetti (di ogni cubetto si vedono solo tre facce e perciò è sempre possibile girarlo in modo tale che mostri solo le tre nascoste).

Cordialmente, Alex

[red3]

più o meno è così. Difficile da dimostrare più formalmente.

[axpgn]

Scusami ma cosa intendi per "più formale"? Più di così ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ho qui un dado davanti a me, lo ruoto di $180°$ nel piano che passa dal mio naso al centro del cubo.
Fatto.

Cordialmente, Alex

[red3]

e' empirico.

[axpgn]

Empirico? Cioè? Di solito si usa in opposizione a "razionale, scientifico" ma qui non c'è niente di "poco scientifico"
Prima si fanno alcuni conti (da Matematica Elementare) per dimostrare che le facce nascoste sono tutte dello stesso colore poi si applica un'isometria ad ogni cubetto. Finito.

[red3]

non volevo dire questo Alex, non ti arrabbiare. Cambio in "un pò empirico"

[axpgn]

Non sono arrabbiato, solo stupito (con la "t" si spera )
Per "più formale" forse intendi "più generale" ma hai postato un problema specifico e quindi hai avuto una risposta specifica, per avere un risultato più generale (sempre che esista) dovresti postare un quesito più generale (anche se la dimostrazione penso sarebbe sostanzialmente la stessa)
Isn't it?

Cordialmente, Alex

[red3]

no, niente di più generale. Mi aspettavo solo una risposta un pò più estesa . Ma probabilmente tutti hanno capito lo stesso.

[Quinzio]

...Le facce sono colorate in modo casuale, senza alcuna regola. Sappiamo solo che 1/3 del numero totale delle facce è blue, ....
tutte le facce visibili dei cubetti che lo compongono siano rosse.

C'e' qualcosa che non va nell'enunciato.
Se la distribuzione dei colori e' casuale e' possibile avere un cubetto con le facce tutte blu, e quindi non e' possibile nasconderle quando si costruisce il cubo grande.