È noto da questo esercizio che una funzione \(\displaystyle f(x)\) continua su \(\displaystyle I=[0,1]\subsetneqq\mathbb{R}\) tale che:
\[
\forall n\in\mathbb{N}_{\geq0},\,\int_0^1f(x)x^ndx=0
\]
è la funzione costantemente nulla su \(\displaystyle I\).
...e se supponessi che \(\displaystyle f(x)\) è un polinomio: come si potrebbe semplificare la dimostrazione?
P.S.: come mio solito ho lasciato un indizio nel titolo!