Stessa cardinalità

[Livius]

Mi pare, se ben ricordo, che nella Teoria degli Insiemi valga il seguente risultato: se A è un un insieme infinito, allora A e AxA hanno la stessa cardinalità. Se ciò è vero quindi esiste una biiezione tra A e AxA.
Domanda: è vero ciò ? E se è vero, qualcuno può mostrarmi almeno una traccia di dimostrazione ?

[hydro]

Sì è vero e curiosamente è equivalente all'assioma della scelta.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Prendi la famiglia di tutti i $B\subseteq A$ tali che $B\times B$ è in bigezione con $B$. Ora mostra che non è vuota e applica Zorn. Ti avverto che non è del tutto straightforward, nel senso che dovrai applicare qualche altro fatto più semplice sulle cardinalità.

[Livius]

Accidenti a questo assioma della scelta, sembra arrivare sempre quando non te lo aspetti !
Difficile farne a meno ! Comunque grazie, adesso so quale direzione prendere per risolvere il problema.