$x^{\frac{2}{2}}$

[Bokonon]

Mentre il punto è proprio che se definisco un operazione \(f(x,a/b)= x^{a/b} \) solo quando \( \operatorname{gcd}(a,b)=1 \), che di americano non ha proprio nulla a che vedere

Beh, g.c.d. sta per greatest common divisor
Chissà quando e perchè hai smesso di usare m.c.m. Programmazione in ambienti matematici?

[axpgn]

Forse perché è M.C.D. e non m.c.m.?


Comunque 3m0o non è italiano quindi può usare tutte le lingue che vuole

[Bokonon]

@Alex
Molto freudiano, da parte mia, mischiare le 2 cose involontariamente!
Vero anche che @3m0o è polacco (spero di non sbagliare!).
Infine è vero che castri le battute

[axpgn]

No, no, stavolta hai fatto tutto da solo

[3m0o]

Programmazione in ambienti matematici?

Beh, delle volte scrivo semplicemente \( (a,b)=1\)

[ViciousGoblin]

\(\displaystyle \)Mi reimmetto in un dibattito che ho già fatto più di dieci anni fa (e temo ne resterò impelagato). Faccio solo delle osservazioni:

1) Chi dice (giustamente secondo me) che \(\displaystyle x^{\frac{2}{2}}\ne x \), sta in effetti dicendo che \(\displaystyle x^1\ne x \).

2) L'americanata (e anche qui concordo che sia un'americanata, letta a uso tempo su wikipedia credo) non è che
\(\displaystyle x^{\frac{a}{b}} \) non sia definito quando \(\displaystyle MCD(a,b)\ne1 \). Quello che dicono è che \(\displaystyle x^{\frac{a}{b}} =x^{\frac{c}{d}}\) dove \(\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \) e \(\displaystyle MCD(c,d)=1 \).

3) \(\displaystyle 2/2=1 \) è un intero come pure \(\displaystyle \sin(\pi) \) che è eguale a zero. E' vero che nelle costruzioni dei razionali e dei reali si fanno vari immersioni di insiemi costruti in precedenza, ma alla fine gli interi sono quel sottoinsieme dei razionali identificato dall'immersione e analogamente i razionali sono un sottoinsieme dei reali.
Il punto è chi è \(\displaystyle x^1 \)???

Forse ho ripetuto cose dette da altri -me ne scuso in tal caso.
EDIT In effetti 3mOo ha risposto in maniera esauriente.

[LucianoD]

...ma alla fine... i razionali sono un sottoinsieme dei reali.

Eh no, proprio ora che mi sono convinto del contrario ???

[ViciousGoblin]

Ma sì dai... Delle tre osservazioni che ho scritto questa mi pare la meno problematica. Altrimenti non potresti fare \(\displaystyle 1+\frac12+\pi \). Il fatto è che quando parli devi dare un contesto e dunque dichiarare (di solito implicitamente ) che l'espressione che ho scritto prima "vive" nei reali. Dunque col simbolo \(\displaystyle 1 \) intendi il numero reale che corrisponde al numero \(\displaystyle 1 \) degli interi tramite l'immersione canonica (e cioè la sezione ---bla--bla..). Magari invece stai nei complessi a e allora \(\displaystyle 1 \) è il numero complesso di parte reale \(\displaystyle 1 \) e parte immaginaria \(\displaystyle 0 \). Una volta che hai fissato il setting gli oggetti sono tutti sullo stesso piano.

In effetti contunando a riflettere (e riportando alla memoria l'analoga discussione di molti anni fa - che deve essere ancora presente sul forum) direi che anche la nozione di funzione potenza deve messa in un contesto (casomai ne riparlo in un altro post)

[ViciousGoblin]

Chi volesse può riguardare questa vecchia discussione...

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... =esponente