Tentativo di dimostrare la congettura di Goldbach

[Thinker]

Salve a tutti sono Thinker dalla Calabria e ho 51 anni al momento in cui scrivo. Appurato in cosa consiste la congettura di Goldbach ho cercato di dimostrarla a me stesso, ma non essendo sicuro del mio ragionamento ecco che lo condivido qui con voi: sicuramente gli illustri matematici del forum sapranno dirmi. Premetto che non sono né un matematico né un fisico, per cui se dovessi aver ragionato male apprezzate almeno la volontà di partecipare al forum.
Partiamo da due estratti della versione italiana di Wikipedia, alla voce "Numeri pari e dispari "
"Un numero espresso con il sistema di numerazione decimale è pari o dispari a seconda che la sua ultima cifra sia pari o dispari [...]
"La congettura di Goldbach asserisce che qualsiasi numero pari può essere rappresentato dalla somma di due numeri primi " [...]
Quindi qualsiasi numero dispari finirà con un numero dispari.
Un numero primo è un numero che è divisibile solo per se stesso e per 1. Ciò significa che i numeri primi (ad eccezione di 2) sono tutti dispari, se fossero anche pari sarebbero divisibili per 2. Inoltre ciò significa che i numeri primi terminano tutti in 1,3,5,7,9 è quindi e sufficiente sottrarre loro 1 per ottenere il numero pari immediatamente precedente (in quanto i numeri naturali N si susseguono nell'ordine "uno pari, uno dispari, uno pari, uno dispari" e così via .
In altre parole un numero primo è formato da un numero pari + 1 (+ una unità). Cioè preso un numero primo, basta sottrargli 1 per ottenere un numero pari. Esempi:
1339 e' scomponibile in 1338 + 1;
1.627.189 e' scomponibile in 1.627.188 +1;
100.674.263 e' scomponibile in 100.674.262 + 1.
Ci chiediamo se la somma di due numeri primi dà sempre come risultato un numero pari. La risposta mi pare sì, perché la somma di due numeri primi può essere vista come la somma di due numeri pari + 1 + 1, dove gli 1 provengono dalla scomposizione dei due numeri primi che vengono sommati.
Ora se sommiamo due numeri pari e vi aggiungiamo 2 (1 + 1), otterremo un numero pari. Gli esempi che seguono mostrano come la somma di due numeri primi dà sempre un numero pari, il perché l'ho spiegato sopra. Esempi:

353 + 727 = (352 + 1) + ( 726 + 1) =(352 + 726) + (1+1) = 1078 + 2 =1080

3457 + 7561 = (3456 + 1) + ( 7560 + 1) = (3456 + 7560) + ( 1+1) = 11.016 + 2 = 11.018

327.456.623 + 200.927.369 = (327.456.622 + 1) + ( 200.927.368 + 1) = (327.456.622 + 200.927.368) + ( 1+1) = 528.383.990 + 2 =528.383.992

Quindi la somma di due numeri primi dà sempre un numero pari. La risposta alla congettura di Goldbach sarebbe SI, qualsiasi numero pari è la somma di due numeri primi, ossia di due numeri pari + 1 + 1, il che dà sempre un numero pari.
Spero di aver postato questo topic nella sezione giusta!

[Quinzio]

Siate comprensivi.

[Thinker]

Siate comprensivi.

Ma almeno spiegatemi bene dove il ragionamento è sbagliato

[axpgn]

Hai dimostrato il "contrario" della congettura di Goldbach.

[Thinker]

D'accordo. Ho dimostrato questo teorema, assioma non so manco come chiamarlo:
"La somma di due qualsiasi numeri primi A e B dà sempre un numero pari C maggiore di A e di B."

Se esiste un numero pari X che NON è la somma di due numeri primi, non vado contro quanto sopra dimostrato? Comunque c'ho provato...

[marcokrt]

D'accordo. Ho dimostrato questo teorema, assioma non so manco come chiamarlo:
"La somma di due qualsiasi numeri primi A e B dà sempre un numero pari C maggiore di A e di B."

Se esiste un numero pari X che NON è la somma di due numeri primi, non vado contro quanto sopra dimostrato? Comunque c'ho provato...

Apprezzo sempre l'entusiasmo e la passione per la matematica.
Fatta questa debita premessa, non saprei da dove partire... quindi riprendo giusto l'ultimo commento (quotato sopra).
Siano $A:=2$ e $B:=3$, constatiamo che entrambi sono numeri primi, ne segue però che $A+B=2+3=5$... quindi avremmo $C=5$ che è un dispari (giacché banalmente $\frac{A+B}{2} \notin \mathbb{Z}$ ogni qualvolta $A$ e $B$ sono primi distinti e uno dei due addendi è il $2$).

Soprassediamo. Per chiarire l'errore logico (in senso stretto!) della successiva affermazione, facciamo un esempio semplice: diciamo che in un gremito stadio di calcio tutti i presenti siano nati di lunedì (supponiamo sia così e che i tifosi presenti siano addirittura decine di migliaia) e che siano tutti dei classe 2002; come facciamo a essere sicuri (in senso matematico, non tiriamo fuori il Birthday Paradox ) che ce ne sia almeno uno nato il secondo lunedì di aprile 2002?

[Martino]

Ciao Thinker, provo a dirlo nel modo più sintetico possibile.

La congettura di Goldbach dice che

(1) ogni numero pari maggiore di 2 è somma di due numeri primi.

Quello che hai dimostrato tu, invece, è che

(2) ogni somma di due numeri primi dispari è un numero pari.

Come vedi (1) e (2) sono frasi molto diverse tra loro. La prima è una congettura tutt'oggi aperta, la seconda invece è una cosa ovvia.

[Thinker]

Ringrazio marcokrt e Martino: ho dimostrato che la somma di due numeri primi dà sempre un numero pari ma ciò non dimostra che non ci sia un numero pari che non è la somma di due numeri primi. Le due cose non sono "vicendevoli" . Ho capito molto bene...apprezzate almeno il fatto che ci ho provato

[axpgn]

La conversa di un'implicazione vera non è necessariamente vera.

Aggiungo un esempio non matematico a quelli già fatti:

"Tutti i corvi sono uccelli di colore nero" è un'implicazione vera (grosso modo )

"Tutti gli uccelli di colore nero sono corvi" è la conversa di quella precedente ed è falsa.

Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Siate comprensivi.

Ma almeno spiegatemi bene dove il ragionamento è sbagliato

E' quello che mi piacerebbe fare, ma temo che gli esiti siano gli stessi del thread sulla relativita'.

Alex ti ha detto che hai dimostrato il contrario della congettura di Goldbach (CdG).
In effetti e' cosi, ma bisogna chiarire cosa significa "il contrario".
In termini formali il contrario e' "l'implicazione inversa".
Ogni teorema e' un implicazione, puo' essere visto come un'implicazione, cioe':
date le ipotesi $ H$, allora la tesi $T$ e' vera.
Se $H$ allora $T$.

Nella CdG le ipotesi $H$ sono: $\forall 2n > 2$, ovvero sia un numero pari da 4 in su, tutto qui.
e la tesi e' $\exists \pi_1, \exists \pi_2: \pi_1+\pi_2 = 2n$. dove $\pi$ e' un numero primo.

Nella CdG l'implicazione, ridotta all'osso e':
$\forall 2n \implies \exists \pi_1, \exists \pi_2$

Quello che tu hai fatto invece e' di asserire l'implicazione inversa, ovvero
$\forall \pi_1, \forall \pi_2 \implies \exists 2n$.

La dimostrazione del "tuo" teorema e' quantomai semplice:
un numero primo e' sempre dispari e si puo' scrivere come $\pi = 2m +1$,
da cui $\pi_1 +\pi_2 = 2m_1 +1 + 2m_2 +1 = 2(m_1+m_2+1)$ e' pari.