elios ha scritto:Ho capito i vostri ragionamenti, grazie mille..
Non mi è chiaro solo questo passaggio:
vict85 ha scritto:$5^n + 1 -= 1^n -1 (mod 4) -= 1-1 (mod 4) = 0 (mod 4)$
Per capirlo ( a parte l'errore gia' segnalato) devi dare un'occhiata all' "aritmetica modulare" -
non e' difficile ed e' piuttosto utile in quei problemini di divisibilita' che stai guardando.
Ho provato a rifare il tuo problema usando l'aritmetica modulo $8$ - puo' esserti utile per capire l'idea (anche non ho trovato un modo sufficientemente
semplice - forse gli esperti potrebbero fare meglio)
$5^n+2\cdot 3^{n-1}+1=(-3)^n+(-6)\cdot 3^{n-1}+1=(-1)^n\cdot 3^{n}-2\cdot 3^n+1=((-1)^n-2)3^n+1$
Se $n$ e' pari viene $-3^n+1$ se $n$ e' dispari viene $-3^{n+1}+1$; (in ogni caso l'esponente e' pari).
Allora basta verificare che $3^{2k}=1("mod "8)$, se $k$ e' intero e in effetti
$3^{2k}=9^k=1^k=1$ (modulo $8$).
Spero di non aver fatto errori.
You are in a comfortable tunnel like hall.
To the east there is a round green door.
>OPEN DOOR
>GO EAST
静かに時の傷に苦しむ
群れを組んでわ飛ばない鷹