L'insieme dei primi 7 numeri - SNS 1975 (Conferma soluzione)

[nontrivialzero]

@nontrivialzero
Che significa che "non è matematicamente corretto"? A mio avviso il suo ragionamento non fa una grinza: in Matematica non esistono solo dimostrazioni deduttive o induttive, ma anche costruttive. Parecchie cose possono essere dimostrate per via costruttiva o, se mi passate questo termine, anticostruttiva, cioè mostrando che la costruzione non è possibile. Inoltre se l'insieme avesse avuto diciassette o più elementi, chi ci assicura che il claim del problema sarebbe stato ancora valido?

Ho soltanto risposto alla domanda che Elios stesso si poneva alla fine, se per te "matematicamente non corretto" non significa niente, possiamo almeno dire che non è molto elegante, visto che i matematici danno molta importanza alla bellezza delle loro dimostrazioni, mi passerai almeno questo termine.

[elios]

Sì probabilmente hai ragione, infatti mi chiedevo se ci potessero essere altri modi per dimostrarlo. Certo è che si può usare un ragionamento letterale fino ad un certo punto, dato che l'insieme su cui l'ipotesi vale è più che determinato e stabilito: i primi 7 numeri naturali..

[G.D.]

@nontrivialzero
Sull'eleganza concordo.

[nontrivialzero]

Visto che rotto le scatole il minimo che posso fare è provare a dare una dimostrazione, se non elegante quanto meno diversa:
Sia il successivo di $n=n+1$ sia $2n+1$ numero dispari, e come noto, i numeri pari sono multipli di $2$, a numeri pari si alternano numeri dispari. Da cui le tesi:
1) il gruppo con il numero 1 non può contenere numeri successivi.
Conseguenza di ciò è che il numero 1 e il numero 2 devono stare in gruppi separati.
2)Il gruppo con il numero 2 non può contenere numeri pari consecutivi e numeri dispari consecutivi.
Che andrebbero spostati nel gruppo 1 il quale non ammette numeri consecutivi.

ok magari si può formulare meglio non sono abituato a scrivere in modo tecnico/matematico ma credo che la logica sia inconfutabile

[G.D.]

Non mi dire niente ma non ti ho capito.

[nontrivialzero]

In altre parole, tutti i numeri consecutivi hanno come differenza 1, quindi nel gruppo con il numero 1 non ci possono essere numeri consecutivi. Da ciò il numero 2 deve essere separato dal numero 1.
Tutti numeri consecutivi dispari 3, 5, 7...ecc. danno come differenza 2, così come danno differenza 2 tutti i numeri pari consecutivi 2, 4, 6, ecc. che vanno separati dal gruppo con il numero 2, ma ciò comporterebbe di inserire un numero pari e un numero dispari consecutivi nel gruppo del numero 1.

[G.D.]

OK. Ora mi è chiara.
Grazie.

[elios]

Sì probabilmente questa è migliore della mia.. Grazie!