da gugo82 » 23/11/2009, 18:16
@Steven: buttato un occhio al PM?
Mi sa che funziona anche un po' più in generale.
Infatti, se \( \displaystyle g,h \in C^1([-1,1]) \) sono tali che \( \displaystyle g(0)=0=h(0) \) , allora la funzione \( \displaystyle f:[-1,1]^2 \ni (x,y) \mapsto h(x)g(y)-h(y)g(x) \in \mathbb{R} \) gode della proprietà:
\( \displaystyle \exists U\subseteq [-1,1]^2 \text{ intorno di } (0,0) \text{ tale che } \forall (x,y) \in U, \quad |f(x,y)|\leq |x-y| \) .
E probabilmente anche dell'ipotesi che le funzioni siano definite in \( \displaystyle [-1,1] \) (o in un compatto qualsiasi contenente \( \displaystyle 0 \) ) si può fare a meno; se però vogliamo sopprimere tale ipotesi bisogna prendere, ad esempio, \( \displaystyle g,h \in C^1(\mathbb{R}) \) con \( \displaystyle g^\prime,h^\prime \in C_0(\mathbb{R}) \) .
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
