"Sia $ABC$ un triangolo isoscele di base $BC$ con l'angolo al vertice $BAC$ minore di 60°. Si costruisca un altro triangolo $PQR$, di base $QR$, circoscritto e simile ad $ABC$, tale che il punto $A$ appartenga al segmento $QR$ e si abbia $QA= 2*AR$."
Premettendo che con le costruzioni geometriche mi ci prendo davvero a cazzotti, ho tentato di iniziare a ragionarci.
Traccio la circonferenza circoscritta al triangolo $ABC$. Tutti gli angoli alla circonferenza tracciati dalla corda $BC$ hanno ampiezza uguale a $BAC$. Traccio la circonferenza simmetrica alla precedente rispetto a $BC$, e conseguentemente $P$ dovrà trovarsi su tale circonferenza. Chiamo $H$ il punto di intersezione fra la seconda circonferenza e l'altezza del triangolo $ABC$. Chiamando $M$ il punto medio di $QR$, $PM$ passa per $H$ poiché $PM$ è anche bisettrice dell'angolo $RPQ$ perciò biseca l'arco $BC$. Traccio la circonferenza di diametro $AH$: $M$ dovrà appartenere ad essa, poiché $AM$ deve essere perpendicolare a $MH$ (che è $MP$), in quanto $PM$ è anche altezza del triangolo $PQR$.
Beh, non so come andare avanti.. Non so come sfruttare la relazione fra $QA$ e $AR$.
Grazie mille dell'aiuto.