Ammissione Sant'Anna

[Martino]

Ma le altre?

Credo che il testo vada interpretato così: "sapendo che compaiono tutte le cifre tranne una trovare quella che non compare".

[baldo89]

Ho provato con mathematica , si martino è come dici te,Il numero contiene tutte le cifre eccetto.....

[krek]

perchè 5 la prima e 2 l'ultima ..

Mi viene solo da osservare che le radici numeriche delle potenze del 2 sono una successione 2 4 8 7 5 1 con questo dato si può calcolare la cifra mancante.

Dato che la 29 esima potenza mi deve dare come radice numerica 5 si può calcolare quale cifra manca controllando le radici numeriche possibili di 9 cifre differenti.

Ma siccome la premessa è di non fare alcun calcolo .....

[Gatto89]

C'è una precisazione da fare. Il testo sottintende che il numero \( \displaystyle 2^{29} \) consiste di esattamente nove cifre e che sono tutte distinte?

Non penso sottintenda che sono esattamente nove cifre (anche se poi è così), ma da come è scritto sottintende che una sola cifra non è presente e chiede di trovarla.

[Luca.Lussardi]

Non è comunque difficile dimostrare che il numero dato ha esattamente 9 cifre.

Per quanto riguarda il "non fare un calcolo" io credo che questo voglia solo dire che non è consentito calcolare esplicitamente il numero $2^{29}$

[krek]

La radice numerica di $2^29$ è 5

le somme possibili di 9 cifre differenti sono 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

calcolando le rispettive radice numeriche ho la soluzione.

Sicuramente e bruttina come soluzione e sicuramente c'è di meglio

[blackbishop13]

il punto è che il testo è molto molto ambiguo: io direi che potrebbe essere interpretato così:
Dire quali cifre (una o più) non compaiono nel numero \( \displaystyle 2^{29} \) .

prima stimiamo quanto cifre ha: \( \displaystyle 2^{29}=2^{10} \cdot 2^{10} \cdot 2^9=1024 \cdot 1024 \cdot 512 \approx 5 \cdot 10^8 \)
quindi ha nove cifre.
perciò in effetti ne manca una o più.

ora proviamo a fare \( \displaystyle 2^{29} \bmod{9} \) fa \( \displaystyle 5 \) per il teorema di Fermat. quindi le cifre che mancano devono sommare a \( \displaystyle 4 \)

se per qualche motivo scopro che ne manca una sola ovviamente so che manca il 4.
ma altrimenti ( e sinceramente non so come si potrebbe affermarlo con sicurezza) non è detto che in \( \displaystyle 2^{29} \) compaiano 9 cifre distinte.

[j18eos]

Ma per radice numerica intendete questo argomento!

EDIT: Scusatemi per la III persona di prima. Avevo scritto "intende".

[krek]

si

[krek]

Il fatto che mancasse una sola cifra era stato chiarito.
Dopo la dimostrazione che $2^29$ è formato da $9$ cifre, non c'è da chiedersi se ci sono ripetizioni di cifre.
Devo solo capire quale combinazione di 9 cifre distinte, tra le 10 disponibili, mi da un numero la cui radice numerica è 5.
Le somme possibili di 9 cifre distinte vanno da 36 a 45 e solo 41 mi da 4+1 =5.
41 è la somma di nove cifre escluso il 4.
Il 4 è la cifra mancante.

Ma mi sembrava che questo si capisse dalla spiegazione precedente anche se era incompleta nei calcoli.