14/02/2011, 23:33
15/02/2011, 00:18
15/02/2011, 01:08
Martino ha scritto:3. E' vero che ogni \( \displaystyle \mathcal{G}_n \) è finito?
15/02/2011, 10:15
15/02/2011, 11:34
15/02/2011, 13:36
Potresti spiegarti meglio? Il fatto che un gruppo ammetta un numero finito di generatori non implica che sia finito.paolo.papadia ha scritto:se invece tutti gli elementi hanno periodo finito,ne segue che devono esistere infiniti generatori(o il gruppo sarebbe finito)
Non direi, per esempio \( \displaystyle C_2 \times C_2 \) ha \( \displaystyle 3 \) sottogruppi propri non banali.ad esempio i sottogruppi di $G=C1xxC2$ dove C1 è il ciclico di ordine $p^k$($k+1$ sottogruppi) e C2 è il ciclico di ordine $p$($2$ sottogruppi) saranno in totale $(k+1)*2=2k+2$. dobbiamo però sottrarre i banali;quindi ne abbiamo $2k$.
E' falsa. Vedi per esempio \( \displaystyle C_2 \times C_2 \) . Però è vero nel caso in cui i due fattori hanno ordine coprimo.che voi sappiate la mia affermazione(il numero di sottogruppi del prodotto diretto fra A e B è pari al prodotto del numero di sottogruppi di A per il numero di sottogruppi di B) è un teorema? o è falsa?
15/02/2011, 14:10
Martino ha scritto:Potresti spiegarti meglio? Il fatto che un gruppo ammetta un numero finito di generatori non implica che sia finito.paolo.papadia ha scritto:se invece tutti gli elementi hanno periodo finito,ne segue che devono esistere infiniti generatori(o il gruppo sarebbe finito)
Martino ha scritto:Non direi, per esempio \( \displaystyle C_2 \times C_2 \) ha \( \displaystyle 3 \) sottogruppi propri non banali.
15/02/2011, 15:25
Dici? Prendi per esempio queste due matrici (indico gli angoli in radianti).paolo.papadia ha scritto:ma se un gruppo ha un numero finito di generatori e ogni generatore ha periodo finito,non può essere infinito..
15/02/2011, 18:42
15/02/2011, 20:22
Ho pensato di fare così:Martino ha scritto:2. E' vero che ogni \( \displaystyle \mathcal{G}_n \) consiste di gruppi finiti?
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