[Sissa 09] Fascio d'ellissi invarianti

[Steven]

Spero ci sia un modo veloce, che non conosco, di procedere: io mi sono ritrovato dei conti che gestirli è per nulla simpatico.

Esercizio

Si consideri la matrice
\[T=\begin{pmatrix} \frac{1}{2} &-1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}\]

1) Determinare un fascio di ellissi che vengono lasciate invariate dalla trasformazione $T : \mathbb{R}^2 \rarr \mathbb{R}^2$

2) Mostrare che $T$ non ha ordine finito (e questo è facile).

3) Considerare la successione di punti, per $P \ne (0,0)$, definita come $P$, $T\cdot P$, $T^2 \cdot P$ ... e descriverne la chiusura topologica.

Ciao!