Capoluoghi collegati

Messaggioda xXStephXx » 18/11/2012, 01:14

Sulla cartina dell'Italia colleghiamo ciascun capoluogo di provincia con quello più vicino. Supponiamo che le distanze non siano mai uguali, qual è il massimo numero di cittadine con cui può essere collegata una città?
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Re: Capoluoghi collegati

Messaggioda @melia » 18/11/2012, 08:11

xXStephXx ha scritto:Sulla cartina dell'Italia colleghiamo ciascun capoluogo di provincia con quello più vicino.

Presumo che "il più vicino" sia inteso in linea d'aria.
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Re: Capoluoghi collegati

Messaggioda xXStephXx » 18/11/2012, 11:09

Vabbè consideriamo che la cartina è piana e che le città sono dei punti a prescindere dalla loro grandezza. Forse il background è un po' fuorviante, in realtà si può avere di fronte una cartina qualsiasi, ma a prescindere dalla disposizione delle città c'è sempre un massimo numero di collegamenti oltre il quale una città non può averne con altre. La tesi è quanto può essere il massimo.
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Messaggioda j18eos » 18/11/2012, 11:25

Non te la prendere xXStephXx, ma che intendi con "più vicino"? Quanti collegamenti pssono arrivare\partire da una città?

Ad esempio: Trieste è collegabile solo con Gorizia oppure anche con Udine e Pordenone? Oppure, Napoli sarebbe collegabile con Avellino, Caserta, Salerno ma non con Benevento? Palermo e Genova sono collegabili?
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Re: Capoluoghi collegati

Messaggioda xXStephXx » 18/11/2012, 11:35

Si deve collegare ogni capoluogo col più vicino ad esso. Quello che ha minore distanza. E la scelta è sempre univoca, visto che si suppone per ipotesi che le distanze siano tutte diverse. Quindi dato un capoluogo, prendi la città più vicina ad esso e lo colleghi.
Che poi nel problema originale la tesi era "dimostrare che il massimo è tot", io l'ho modificata con "trovare il massimo" per rendere le cose un po' più divertenti. Come hint posso dire che il massimo è piccolo quindi facendo le prove su un foglio di carta si può avere qualche idea da cui partire.
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Re: Capoluoghi collegati

Messaggioda @melia » 18/11/2012, 17:39

Per me è chiaro che la risposta è un numero $< 6$, ma sto pensando ad un modo per trovare il numero esatto e dimostrarlo.
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Re: Capoluoghi collegati

Messaggioda xXStephXx » 18/11/2012, 18:15

Buon punto :-D E adesso potrebbe capitare di ritrovarsi con un pentagono quasi regolare.
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