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$n=10$
Infatti sia $n>10$ un tale numero allora $n-3$, $n-5$ e $n-7$ sono primi, tuttavia abbiamo
$n-7 \equiv 1 \mod 7$
da cui
$n-5 \equiv 0 \mod 3$
Oppure
$n-7 \equiv 2 \mod 3$
Da cui
$n-3 \equiv 0 \mod 3$
Assurdo
Quindi necessariamente $n \leq 10$.
Infatti sia $n>10$ un tale numero allora $n-3$, $n-5$ e $n-7$ sono primi, tuttavia abbiamo
$n-7 \equiv 1 \mod 7$
da cui
$n-5 \equiv 0 \mod 3$
Oppure
$n-7 \equiv 2 \mod 3$
Da cui
$n-3 \equiv 0 \mod 3$
Assurdo
Quindi necessariamente $n \leq 10$.
