Scomposizione un fattori

[giammaria]

Scomporre il polinomio
$p(x)=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
nel maggior numero possibile di polinomi a coefficienti reali. Parlando di coefficienti reali, intendo che sono ammesse anche scomposizioni sul tipo di
$x^2+2x-5=(x+1+sqrt 6)(x+1-sqrt 6)$

[Quinzio]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Io sono arrivato ad avere una cosa del tipo

$(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)(x^2+cx+1)$

ma gli $a,b,c$ sono le soluzioni della cubica $c^3-c^2-2c+1 =0$.

Usando la formula per le cubiche potrebbe arrivare a una soluzione con numeri reali come indichi tu, ma penso che non sia questa la soluzione cercata.

[giammaria]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

La mia strada partiva dagli zeri di $p(x)$; li si può trovare con un metodo rapido ma insolito. La scomposizione finale è effettivamente del tipo che indichi.

[giammaria]

Do un hint.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

La mia soluzione parte da $(x-1)*p(x)=x^7-1$.