Costruzione Geometrica

[Pachisi]

Costruire un quadrato data la somma della diagonale e del lato.
(Ovviamente si intende con riga e compasso)

[orsoulx]

Di costruzioni ve ne sono a iosa. Scrivo la prima che mi viene in mente, con la consapevolezza che non sia quella meno dispendiosa.

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Costruito il triangolo isoscele ABC, rettagolo in B, avente per cateto il segmento AB dato (somma della diagonale e del lato), la bisettrice dell'angolo interno in C interseca AB in C', con C'B lato del quadrato cercato.

Ciao

[orsoulx]

Come previsto facendo il disegno ho notato una scorciatoia

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Detto AB il segmento somma del lato e della diagonale del quadrato, bastano 6 passi elementari:
1) circonferenza C1 di centro B e raggio BA;
2) circonferenza C2 di centro A e raggio AB, sia D una delle intersezioni di C1 e C2;
3) circonferenza C3 di centro D e raggio DA=DB, sia E l'intersezione di C3 con C1 diversa da A;
4) circonferenza C4 di centro E e raggio EB=ED, sia F l'intersezione di C4 con C3 diversa da B;
5) retta FB, sia C una delle sue intersezioni con la circonferenza C1,
6) circonferenza C5 di centro C e taggio CB CA, sia A' l'intersezione di C5 con FB più vicina a B.
A'B è il lato del quadrato da costruire

Ciao e grazie per la risposta nell'altra discussione

[Pachisi]

Belle entrambe le soluzioni
Mi dispiace per la risposta nell'altra soluzione. Provo a farlo per induzione e, se riesco, la posto.

[Erasmus_First]

Costruire un quadrato [con riga e compssso] data la somma della diagonale e del lato.

Detta $a$ la lunghezza del lato del quadrato da costruire, la lunghezza del segmento dato è
$(sqrt2 + 1)a$
La lunghezza della diagonale del quadrato che ha questo segmento per lato è allora
$sqrt2(sqrt2+1)a = (2 + sqrt2)a = (sqrt2 + 1)a + a$.

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Basta dunque costruire il quadrato sul segmento dato, sottrarne il lato alla diagonale e costruire il quadrato che ha per lato questa differenza.
Nella figura allegata, AB è il segmento dato e BD il lato del cercato quadrato.

–––> Costruzione.pmg

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