Radio-boe

[VisX]

Salve a tutti
Mi servirebbe una mano con questo problema:
Per migliorare le comunicazioni satellitari l'Ente deve posizionare 3 radio-boe nei pressi di un isola. La prima si trova 3 km a est e 4 a nord, la seconda 1,9 km a est e 2 a sud. La terza deve essere posizionata in modo tale che il triangolo avente per vertici le radio-boe sia isoscele (non è specificato su quale lato) e che la sua distanza dall'isola sia minima. Ci viene garantito che c'è un unico punto che soddisfa queste condizioni e si chiede di determinare la distanza in metri della terza boa dall'isola.

Sono sicuro che non sia molto difficile, ma proprio non riesco a venirne a capo
E poi, il problema fa subito pensare ad un piano cartesiano, ma è necessario l'uso della geometria analitica o c'è anche una soluzione sintetica?
Grazie a chiunque risponderà

[kobeilprofeta]

non so se c'è un'altra via, ma io fisserei un sistema di riferimento e scriverei le coordinate in centinaia di metri:
$A(30,40)$
$B(19,-20)$
$C(x,y)$

dove $x$ è l'est e $y$ è il nord.

poi scrivi:
$\bar{AB}^2=(x-30)^2+(y-40)^2$
...

e poni a due a due i lati congruenti....

[Erasmus_First]

Il modo in cui è proposto questo esercizietto di geometria da scuola media inferiore ... mi pare una porcata!
[Che c'entrano le comunicazioni satellitari e le radio-boe? Nulla! Sono solo noise !]
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Ci sono 3 punti già fissati in un piano cartesiano. Diciamoli O, A e B.
Le posizioni sono: O(0; 0); A(3; 4); B(1,9; 2).
Le lunghezze dei lati di questo triangolo sono:
OA = $sqrt(3^2 + 4^2) = 5$;
OB = $sqrt(1,9^2 + 2^2) = sqrt(7,61) ≈ 2,75862...$;
AB = $sqrt((3-1,9)^2 + (4+2)^2)) = sqrt(37,21) = 6,1$.
Occorre determinare il punto C tale che sia:
1) AC = AB = 6,1;
2) OC= <minimo possibile>.

La condizione 1) impone che C stia sulla circonferenza del cerchio di centro A e raggio AB=6,1.
La condizione 2) impone che C sia allineato con O e A e rispetto ad A stia dalla parte di O.
Siccome O dista 5 da A, O disterà 6,1 - 5 = 1,1 da C e sarà tra A e C.
Pertanto, rispetto ad O il punto C sta, (tornando al modo di esprimersi del testo):
• 3·(1,1/5) km = 0,66 km a sud;
• 4·(1,1/5 km = 0,88 km a ovest.
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[VisX]

Ok ora mi sento uno stupido
Avevo capito che dovevo considerare la circonferenza di centro A e raggio AB, ma poi mi ero bloccato. Grazie ad entrambi

Per l'introduzione... so che non aveva nulla a che fare con il problema, ma era troppo carina per non riportarla ahahahah