Problemino

[dan95]

Sia $f$ una funzione periodica continua di periodo $T$. Dimostrare che la funzione
$$g(x)=\int_{x}^{x+T}f(t)dt$$
è costante.

[alessandro8]

Ciao.

Forse ho risolto.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Sia $F(t)$ una primitiva di $f(t)$; allora

$g(x)=F(x+T)-F(x)$

quindi

$g'(x)=F'(x+T)*1-F'(x)=f(x+T)-f(x)=0$ perchè $f(x)$ ha periodo $T$

quindi, essendo $g'(x)=0$, si ha che $g(x)$ è costante.

Saluti.

[dan95]

OK ma le soluzioni vanno messe in spoiler

[alessandro8]

Hai ragione, scusa.

Provvedo immediatamente.

Saluti.