Ho riscritto tutto con le formule per rendere il messaggio più leggibile.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Ho provato anche io a risolvere questo primo problema. Ho visto che molti di voi hanno utilizzato la matematica modulare, ma io non so nemmeno cosa sia (ora ho qualche informazione grazie a Wikipedia). Io ho utilizzato questo ragionamento:
$ a^7 + b^7 = 7^c $
$ c = log_7 (a^7 + b^7) $
$ c = log_7 {b^7 * [(a/b)^7 + 1]} $
$ c = log_7 (b^7) + log_7 [(a/b)^7 + 1] $
-Detto $ k = log_7 (b^7) $
$ 7^k = b^7 => b = 7^n $ e $ k = 7n $
-Detto $ m = log_7 [(a/b)^7 + 1] $
$ b $ è possibile riscriverlo come $ 7^n $
$ m = log_7 [(a/7^n)^7 + 1] $
Arrivato a questo punto mi sono accorto subito della soluzione $ m = 0 ; a = 0 $
Senza alcuna spiegazione matematica e alla luce di quello che ho letto dai commenti precedenti mi viene da pensare che $ (0 ; 0) $ sia l'unica soluzione con numeri interi.
Sostituendo il valore $ a = 0 $ e il valore $ k = log_7 (b^7) = 7n $ all'interno della prima equazione
$ c = log_7 (b^7) + log_7 [(a/b)^7 + 1] $
$ c = 7n $
Arrivo dunque alla stessa conclusione di qualcuno dei messaggi precedenti
$ (7^n ; 0 ; 7n) $
So che il punto in cui considero $ (0 ; 0) $ l'unica soluzione possibile per i numeri interi è poco "matematico" ma ditemi comunque cosa ne pensate.
Grazie
