Cesenatico 2009, un problema geometrico

[Doubleduck]

La torre dello stregone Sarumath il Bianco, signore di Isengraf e traditore dei popoli liberi, sorge in mezzo ad una piana ed è circondata da due perimetri di mura che si intersecano tra loro: le mura più antiche disegnano nella piana un quadrilatero convesso ABCD, mentre quelle più recenti sono di forma circolare e si intersecano 8 volte con le prime, restando suddivise dai punti di intersezione in 8 archi. Di questi ultimi, i 4 interni alle mura antiche sono tali che le somme delle lunghezze di due non consecutivi sono uguali tra loro. L’angolo DAB del quadrilatero vale 72°; inoltre, BCD−CDA=30°. Determinare l’angolo ABC

[sprmnt21]

Si prova che ABCD è ciclico. Da qui si calcolano gli angoli del quadrilatero.