Il quesito presenta una relazione con un problema presentato in televisione molti anni fa, a detta del conduttore proposto alle olimpiadi di matematica in URSS, prima che questo genere di competizione arrivasse anche in Italia.
Lo riferisco così come lo ricordo.
Un reparto di soldati, il cui numero non è precisato, viene disposto in uno schieramento quadrato, senza che rimangano posizioni vuote. Per ciascuna riga viene fatto uscire il soldato più basso e tra questi viene poi scelto il più alto. I soldati riprendono la loro posizione precedente. Da ciascuna colonna si sceglie poi il più alto, e di questi si sceglie il più basso. Può darsi che i due soldati così selezionati siano la stessa persona: si supponga che ciò non accada. È più alto il più alto dei più bassi o il più basso dei più alti?
Mi sembra che il conduttore riferisse, ma qui il ricordo è veramente labile, che era stato proposto per la categoria 14 anni nel 1974 o giù di lì.
PS. Trovato il problema (era leggermente diverso da come lo ricordavo o da come era stato riferito. È il 15.2.9.5, p.41 di
questa raccolta. Si trattava delle Olimpiadi del 1952, ed i soldati non sono disposti in quadrato (termine usato nel suo significato militare, diverso da quello geometrico).
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Una soluzione credo si possa abbozzare in questo modo. Se $(i,j)$ è il più alto dei più bassi, e $(I,J)$, il più basso dei più alti, consideriamo il soldato $(i,J)$. Poiché $(I,J)$ è il più alto della sua colonna, allora $(I,J)>(i,J)$. Tuttavia $(i,j)$ è il più basso della sua riga, quindi $(i,j)<(i,J)$.