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Il sistema ammette, per qualsiasi valore di $ a $, due soluzioni reali.
Basta interpretare geometricamente la due equazioni.
La seconda è una parabola di vertice $ V(1/6,25/24) $ e concavità rivolta verso il basso.
La prima è una conica (ellisse per $ a>0 $, parabola per $ a=0 $, iperbole per $ a<0 $, degenere per $ a=-0.5 $), a cui appartengono, sempre, i punti $ (0,+- \sqrt{2}) $; punti che trovandosi da parti opposte rispetto alla prima parabola garantiscono due intersezioni fra le curve.
Ciao
B.
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.