Provare che per qualsiasi numero intero esiste una potenza del 10 congrua a 1 modulo il numero dato.
In formule
$\forall n \in \NN$ con $(n, 10)=1$, $\exists k in \NN : 10^k \equiv 1 \mod n$
PS
E' un risultato che ho dovuto congetturare e provare per risolvere un problema per l'esame di ammissione alla SNS di qualche anno fa (1988-89, mi pare), che penso di proporre in questa sezione del forum in seguito.
Probabilmente è diretta conseguenza di qualche teorema, ma per me che non sono esperto di aritmetica modulare non è stato immediato provare la tesi.