Il grafico qua sotto e' per il caso in cui ci siano 4 case che sono posizionate nelle posizioni $x_i$:
1, 7, 8, 15
Rispettivamente il numero $r_i$ di ragazzi che abita nella singola casa e':
5, 3, 1, 4
Le linee tratteggiate, le "V", rappresentano la distanza che un ragazzo che abita nella casa (dove la V ha il vertice) percorre per arrivare al punto $x$. La funzione e' semplicemente $|x-x_i|$
La funzione distanza, con tratteggio solido, rappresenta
$ \sum_{i=1}^4 r_i|x-x_i| $
si vede che la funzione ha minimo in $x=7$, in corrispondenza della casa 2. Quello e' il punto di incontro.
Questo e' il metodo grafico, ovvio e intuitivo.
PS. La funzione distanza complessiva, con il tratteggio solido, non e' in scala (verticale) per motivi grafici. Ha un fattore di 1/10.
https://www.geogebra.org/calculator/abqyjar8Vediamo la verifica formale. Abbiamo
$1/2 \sum_{i=1}^n r_i = 13/2$
Per $p=1$
$\sum_{i=1}^p r_i = 5$
Per $p=2$
$\sum_{i=1}^p r_i = 8$
Per $p=3$
$\sum_{i=1}^p r_i = 9$
Per $p=4$
$\sum_{i=1}^p r_i = 13$
Il minimo $p$ che verifica
$\sum_{i=1}^p r_i > 1/2 \sum_{i=1}^n r_i $
e' $p=2$.
La soluzione e': il punto d'incontro e' presso la casa 2, in $x = 7$.