Costruire un triangolo rettangolo

[NoRe]

Ci ho pensato stanotte,al buio e mi sono accorto che la mia soluzione non era adatta... se mi entra qualcosa in testa non riesco a dormire
La mia soluzione, derivata da un ragionamento abbastanza banale, consisteva in un'equazione che consentiva di calcolare i due angoli del triangolo rettangolo...
In realtà non ha niente a che vedere con quanto richiesto dal problema ma vabbè...

Appena posso, credo domattina, metto per iscritto le due situazioni, sperando di riuscirci...

Come mai non ho mai fatto esercizi di costruzioni varie? è una grossa mancanza?

[giammaria]

E' raro che nella scuola secondaria si dedichi tempo alle costruzioni e si preferisce trattare parti della matematica che hanno maggiori applicazioni; è un peccato, perché trovo affascinanti le costruzioni. Se frequenti il liceo scientifico, ne hai fatte alcune nel primo anno di disegno, prive però della dimostrazione matematica.
Proprio perché non le hai studiate, può però esserti divertente trovare da solo le soluzioni.

[NoRe]

Mai fatto disegno in vita mia .-. purtroppo solo storia dell'arte.
nemmeno le costruzioni più elementari, se non in 2 media, forse...

[gugo82]

@ ciromario: Di nuovo tu? Ma non dovevamo vederci più? (cit)
Carina anche la scelta del nuovo nick: molto partenopea. Dovuta forse ai recenti fatti... Un modo inconscio per chiedere scusa.

[NoRe]

Piuttosto vorrei sapere come si arriva alla costruzione... Sì, il triangolo è quello richiesto ma come mi salta in mente di fare una costruzione simile? o.O

Sulla domanda di gianmaria per quali valori di $h=(2S)/a$ ci sono una, due o nessuna soluzione non ho trovato risposta soddisfacente...


Per quanto riguarda la costruzione più semplice( costruire un dato triangolo conoscendo base, altezza e angolo opposto alla base ) credo si possa procedere così:

Preso il segmento AB detto base, prendo sull'asse del segmento un punto detto O tale che l'angolo AOB sia il doppio dell'angolo conosciuto. Traccio quindi la circonferenza di raggio OB.
Prendo poi una retta parallela ad AB avente una distanza da AB pari alla altezza del triangolo richiesto. uno dei due punti i di intersezione della retta con la circonferenza è il terzo vertice del triangolo richiesto...

Giusto?

[ciromario]

! otsuiG

[giammaria]

Anch'io dico che è giusto. In alternativa, puoi disegnare prima il triangolo ABC rettangolo in A ed avente l'angolo $A hatC B$ uguale a quello assegnato e poi la circonferenza ad esso circoscritta (cosa facilissima perché BC è un diametro); continui come hai fatto. La tua risposta coincide con la soluzione data da ciromario e l'alternativa con quella data da me; entrambi otteniamo la stessa circonferenza e quindi individuiamo lo stesso triangolo ABM.
Hai però ragione nel dire che le intersezioni sono due: permettono entrambe di ricavare il triangolo ABC? Esistono sempre? Rispondendo a queste domande trovi la risposta alla discussione.