Quando stai su 0 oppure 1 è chiaro quindi che non c'è modo di esprimere il valore con la media tra due altri numeri distinti nell'intervallo, quindi come media di due celle di due altri quadrati.
Il testo diceva che un quadrato magico puro non può essere formato come media aritmetica cella per cella di due quadrati magici distinti; dove siamo d'accordo che "cella per cella" significa che partendo da una cella di $X$ con posizione $i$ e un'altra di $Y$ con stessa posizione $i$ si arriva al valore della cella in posizione $i$, che sarà $m_i=(x_i+y_i)0.5$, di un'altro quadrato magico.
Adesso, se gli unici numeri che non sono esprimibili come media di due numeri distinti sono 0 e 1, una qualsiasi cella del quadrato magico puro deve avere al suo interno uno 0 oppure un 1. Deve essere così per tutte le celle perché se anche una sola delle celle contiene un numero diverso da 0 oppure 1 si possono creare due quadrati magici distinti in cui si avranno tutte le celle con 0 e 1 identiche e quelle la cui media dovrà fare il numero diverso da 1 o 0 possono essere distinte (per il motivo del $\delta$ piccolo a piacere). A questo punto avrei due quadrati magici distinti per una sola cella, ma distinti, e facendone la media otterrei comunque il quadrato di cui sono interessato, che quindi non sarà puro.
Segue...
Dunque, ogni cella di un quadrato magico puro deve avere un valore di 0 oppure 1, in modo però da soddisfare la condizione di somma tra celle sulla stessa riga o colonna.
