Cardinalità di un insieme discreto

[hydro]

Va notato che non ho ancora determinato (e non ho tanta voglia di farlo ) il comportamento asintotico di $\sum_{k=1}^{n}\ceil{2\sqrt{k}}$, per cui la stima $n^2-|S_n|\tilde{=} n$ per $n\to +\infty$ è probabilmente errata.

Sicuramente $\sum_{k=1}^n2\sqrt{k}$ è asintotico a $\frac{4}{3}n\sqrt{n}$, sempre per lo stesso motivo di sopra. Ora quanto metti le parti intere stai sbagliando al più di $1$ per ogni termine della sommatoria, quindi complessivamente al più di $n$.

[Mathita]

Sì, mi convince! Quindi, alla fine della fiera, anche $\sum_{k=1}^{n}\ceil{2\sqrt{k}}$ è asintotico a $n\sqrt{n}$, no? Dopotutto mi stai dicendo che

$\sum_{k=1}^{n}\ceil{2\sqrt{k}}=\sum_{k=1}^{n}2\sqrt{k}+r_{n}$

con $r_{n}\le n$. Mi garba!