Sostanzialmente l'esercizio dice di contare le coppie ordinate (x,y) , dove x e y sono interi positivi, tali che (x e y) abbiano come MCD $ 5! $ e come mcm $ 20! $ .
Bene,ho considerato che $ (20!)/(5!) $ scomposto dà:
$ (20!)/(5!) = 2^a*3^b*5^c*7^d*11*13*17*19 $
Dove a,b,c,d sono esponenti interi positivi che non sono utili ai fini della mia risoluzione (e poi non mi va di fare la scomposizione
)Tra x e y devono essere distribuiti tutti i fattori della scomposizione prima effettuata. In quanti modi posso distribuire 8 elementi distinguibili in 2 contenitori separati? Il problema si riduce a questo. La risposta che dò alla domanda è $ 2^8 =256 $ . Cosa ne pensate? Non vorrei aver trascurato qualcosa
però non hai motivato i passaggi. (Ma dai passaggi che hai fatto si capisce che è giusto anche il ragionamento che c'era dietro).