Con tutte queste monetine, la vita è diventata impossibile...
A volte porti con te un portamonete che sembra pieno, invece c'è poco e niente; altre volte sembra quasi vuoto, invece saltano fuori decine di euro!
E proprio così che mi è venuto in mente questo simpatico esercizio.
Esercizio:
Sappiamo tutti che esistono 8 diversi tagli di monetine: 1 cent, 2 cent, 5 cent, 10 cent, 20 cent, 50 cent, 1 euro e 2 euro.
1. Quali sono la somma più piccola \(s\) e la somma più grande \(S\) che si possono ottenere prendendo 1 moneta di un taglio, 2 monete di un altro taglio, 3 monete di un taglio ancora diverso,... , 8 monete dell'unico taglio rimanente?
2. Dimostrare che quelle trovate sono effettivamente le somme minime e massime che si possono ottenere nel modo descritto.
In altre parole, provare che se \(\sigma\) è una somma ottenuta usando l'algoritmo precedente, allora si ha necessariamente \(s\leq \sigma \leq S\).
3. Generalizzare il risultato ottenuto.