Piccolo problema di fisica...o matematica!?

[AlexlovesUSA]

Salve ragazzi, oggi stavo aiutando un mio amico a fare qualche esercizio di un test per un concorso ed è uscito fuori questo problema: " Un'asta è ben attaccata sul fondo del mare e sporge dalla superficie dell'acqua di un po di centimetri. In particolare, in cima all'asta vi è attaccata una bandierina e questa si trova 10 cm sopra il pelo dell'acqua. Sapendo che quando tira vento e l'asta si piega, la bandierina tocca la superficie dell'acqua a una distanza di 40cm dalla veritcale, quanto misura in tutto l'asta?" Non ho mai avuto problemi con questo tipo di esercizi, ne tantomeno con quelli matematici complessi ( visto che sono già laureato in ingegneria ), ma questa cosa mi ha lasciato un po così! Sinceramente ho pensato a tante cose, ma non riesco ad arrivare alla soluzione. So che sicuramente sarà una cavolata che mi sfugge, ma non riesco a coglierla Pleaseee aiutino

P.S. La risposta esatta è 75 cm.

[navigatore]

Circonferenza con centro sul punto di ancoraggio dell'asta al fondo e raggio $R$ uguale a lunghezza totale.
Sporgenza di 10 cm sopra la superficie, corda orizzontale (a livello del mare) che taglia la circonferenza, lunghezza di metà corda uguale a $40 cm$.
Quando l'asta è verticale il pezzo sott'acqua misura $(R-10) cm$ , il pezzo sopra misura $10 cm$.
Quando è inclinata, la stessa lunghezza è tutta sott'acqua.

Triangolo rettangolo di ipotenusa (verticale) $2R$ , di cui i $40 cm$ sono l'altezza, iscritto nella semicirconferenza.

Secondo teorema di Euclide : l'altezza è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:

$10 : 40 = 40 : (2R - 10) $

da cui $R = 75$

[@melia]

Ho risolto il problema con il teorema di Pitagora considerando la lunghezza $L$ dell'asta come ipotenusa, uno dei cateti 40 cm, l'altro $L -10$, ho ottenuto $L= 85\ \cm$, poi ho rifatto i calcoli con il metodo suggerito da navigatore e ho ottenuto ancora $ 85\ \cm$ e non $75$.

[JoJo_90]

Uhm...cerco di interpretare graficamente il problema, magari può essere utile (sperando si capisca l'obbrobrio che ho disegnato... ):




Anche a me viene $85 "cm"$, applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo $ABC$, retto in $A$.

[navigatore]

Ragazzi, dite sul serio ? Vediamo, forse ho sbagliato io, che non ho fatto il conto :

Dalla proporzione : $ 10 : 40 = 40 : (2R -10)$

si ricava : $ 10*(2R - 10) = 1600$

cioè $ 20*R - 100 = 1600 rightarrow 20*R = 1700 rightarrow R = 85 $

Avete ragione voi, il risultato del test è sbagliato, ma il procedimento è corretto.

Forse il risolutore del test nel passare il $-100$ al 2º membro non ha cambiato il segno, sicché gli veniva :$2R = 1500$

Grazie per le osservazioni, complimenti a Picasso JoJo e buona domenica.

[AlexlovesUSA]

E' lo stesso metodo che ho applicato io ragazzi. Il risultato però deve essere 75 Non è neanche contemplato tra i possibili risultati il valore 85.
Cosa c'è di sbagliato? L ultime due soluzioni mi sono abbastanza chiare, mentre mi piacerebbe che navigatore facesse una specie di disegnino per chiarire il suo procedimento ( non faccio geometria di questo tipo dai primi anni di superiore, quindi non ricordo i vari teoremi )

P.S. HO letto adesso l'aggiornamento di navigatore e penso proprio che avete ragione voi. Deve essere per forza 85
@Navigatore: Ho capito perfettamente fino alla parte del triangolo rettangolo di ipotenusa 2R. In particolare, quale triangolo rettangolo consideri?

Grazie mille a tutti in anticipo e buona Domenica anche a voi

[JoJo_90]

mi scuso in anticipo con navigatore se mi permetto di rispondere al posto suo .
Allora, credo che navigatore abbia pensato a questo:



Il triangolo rettangolo che considera è $ABC$, retto in $B$ perché l'ipotenusa di tale triangolo ($\bar(AC)=2R$) è il diametro di quella circonferenza.
Il segmento rosso invece è la corda, la cui metà ($\bar(HB)$) è proprio l'altezza di detto triangolo relativa all'ipotenusa, che vale $40 "cm"$.
Il teorema citato da navigatore, afferma dunque che (in formule):

$\bar(AH) : \bar(HB) = \bar(HB) : \bar(HC)$

Spero di non aver interpretato male quanto scritto da navigatore; in caso contrario provvederà a rettificare.

Ciao e buona domenica anche a te!


P.S. Il quesito comunque non mi pare tanto adatto a questa sezione [Fisica].

[navigatore]

PErfetto JoJo, sei un artista nato! Ti auguro di diventare ingegnere al più presto, ma nel caso non ci riuscissi hai un avvenire assicurato...

AlexiovesUSA, che vuol dire USA ? LA risposta te l'ha data JoJo, è proprio quella.

Hai aiutato l'amico Testesso ?

[JoJo_90]

AlexiovesUSA, che vuol dire USA ?

Azzardo: AlexlovesUSA $=>$ "Alex" "Loves" "USA" $=>$ Alex ama l'America.

Indovinato?

[Palliit]

Moderatore: Palliit

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