Dimostrare che in una successione di 18 numeri consecutivi da 3 cifre ne esiste almeno uno che è divisibile per la somma delle sue cifre.
Ritiro tutto quello che ho detto sulla dimostrazione con 9 perché,come avete fatto giustamente notare, è una fesseria e chiarisco il mio abbozzo.
Allora io ho approcciato così: detti a,b,c le 3 cifre del numero che consideriamo abbiamo tutte comprese tra 0 e 9 con a diverso da 0. Cerchiamo 100a+10b+c=a+b+c=0 (mod a+b+c). Quindi portando a sinistra è 99a+9b=0 (mod a+b+c) da cui 9(11a+b)=0=100a+10b+c
ovvero per ogni numero del tipo 9(11a+b) scelti a e b esiste un numero 100a+10b+c che sia divisibile per a+b+c (dove c va trovato a parte). Questo significa che sicuramente tra 2 numeri che rispettano le condizioni abbiamo una differenza minima di 19 e non 18...