Angoli di un triangolo

[ciromario]

Calcolare gli angoli interni di un triangolo isoscele sapendo che il baricentro di quest'ultimo appartiene alla circonferenza inscritta nel triangolo medesimo.

[Erasmus_First]

Sia ABC il triangolo isoscele su BC; sia cioè AB = AC.
Siano x l'ampiezza dell'angolo opposto alla base BC e y = z quelle degli angoli uguali [rispettivamente] opposti ai lati uguali.

La condizione richiesta equivale a dire che un terzo dell'altezza relativa alla base BC è uguale al doppio del raggio del cerchio inscritto.

Fatti i conti, risulta che occorre e basta che sia:
AB = AC = 5·(BC/2).

A questa condizione sui lati corrispondono le seguenti ampiezze angolari:
x/2 = arcsin(1/5), ovvero x = arccos(23/25)
y = z = arccos(1/5)

Ciao