Un massimo

da **Thomas** » 07/01/2015, 14:48

Giusto! Grazie mile orsoulx!

da **Erasmus_First** » 07/01/2015, 16:00

@ Thomas
Stavo per risponderti ancora prima di pranzare ma ho dovuto sospendere ...
E così orsolux mi ha preceduto (rilevando l'errore concettuale che hai compiuto).
Stavo appunto citandoti qua:

Thomas ha scritto:[...] 3) MN è massimo quando la retta tangente nel punto ad $h$ nel punto $(x_0,h(x_0))$, di equazione $y=h(x_0)+h'(x_0)(x-x_0)$, passa per $(-1,1)$. Imponendo questa condizione trovo $x_0=3/5$.

La condizione che imponi è quella per cui è massima la pendenza della retta $HC = MC$.
Andrebbe bene se $NA$ restasse costante al girare della retta HC attorno a C. Invece $NA$ è sempre uguale alla quota di H (cioè varia pure al variare di $x_H$ ).
A partire dalla posizione che dici – cioè $x_H = 3/5 $ – , se giri il quadrato obliquo GFEH in senso anti-orario $H$ cala un po' di quota, ma $G$ si sposta a sinistra ... e così il segmento $MN = y_M$ cresce ancora un pelino prima di incominciare a calare pure lui.
La figura postata da ciromario può trarre in inganno perché mostra F più a destra di H, ossia G più basso di E.
Come hai trovato anche tu, al massimo della pendenza di HC (cioè in prossimità del cercato massimo), viene:
$NA = y_H = 7/5$;
$x_H = NF = AE = y_E = 3/5$;
e quindi
$y_G = GN = FA = NA - NF = 4/5 > y_E$. [Riassumendo; $y_G > y_E$]-
Cioè: a pendenza massima della retta HC, [in prossimità del massimo cercato, proprio dove tu pensavi che fosse il massimo] G è più alto di E
Perciò, girando il quadrato GFEH in senso antiorario di un angolino, la pendenza di HC cala poco (perché parti dal suo massimo) e G si sposta a sinistra (più in fretta della rapidità con cui cala la pendenza); e così MN fa in tempo a crescere ancora un po'.
Appunto da 1,6 a 1,6005662...
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Se al posto di andare in coordinate cartesiane metti $x_h = sin(alfa)$, trovi appunto $y_H=sin(alfa) + cos(alfa)$.
Allora la pendenza della retta $HC$ ti viene
$(y_H - 1)/(1 + x_H) = [sin(alfa) + cos(alfa) - 1]/(1 + sin(alfa)$
Con una proporzione trovi $y_M - 1 = (y_H - 1)·[(x_M+1)/(x_H + 1)]$.
Poi, derivando rispetto ad $alfa$, trovi il massimo di $y_M$ al variare di $alfa$ (invece del tuo $x$).

Ciao ciao
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