Credevo d'aver capito il quiz (cosa è chiesto e in quali ipotesi).
Ma poi non capisco il dialogo tra Pachisi e xXStephXx.
In particolare, che significa:
«Se la lunghezza della somma non ha importanza (per esempio: non cerchiamo per le rappresentazioni di lunghezza 2 di 2/3, ma consideriamo anche quelle di lunghezza 3,4,...) [...]» ?
Cos'è, qui, LUNGHEZZA? E cos'è, poi, "LUNGHEZZA della SOMMA"?
Cos'è qui la "
rappresentazione di lunghezza 2 di 2/3"
E che significa
"avere importanza" in questo caso?
Vediamo se è vero che, almeno, ho capito il quiz. Provo a riformilarlo con parole mie.
«Dati il numero razionale positivo $A$ e l'intero $k$ maggiore di $1$, dire se è finito o no il numero di $k$-ple di numeri interi positivi
$[a_1, ..., a_k]$ )*)
tali che
$1/a_1 + ... + 1/a_k = A$ ».
Caro xXStephXx: «E' almeno giusta questa
lettura del quiz?»
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Non ho fatto nessuna dimostrazione.
Ma, a "naso", mi pare che non solo il numero di soluzioni – cioè di $k$-ple come in (*) – non possa essere infinito, ma anche che possa succedere che di soluzioni non ce n'è nemmeno una!
Sia per esempio $A = 3/5$ e sia $k = 2$.
Esistono due interi positivi – diciamoli $m$ ed $n$ – tali che sia
$1/m + 1/n = 3/5$ ?
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