Giochi Archimede, 1995

[Alfatest]

Dati

a= 2^(3^4)

b= 3^(4^2)

c= 4^(2^3)

d= 4^(3^2)

e= 3^(3^3)

qual è il numero più piccolo e quale il più grande?
(Suggerimento. Scrivi i numeri come potenza di 2 o di 3. Confronta le potenza con lo stesso esponente o con la stessa base)


MI POTRESTE SPIGARE COME SI RISOLVE?

Soluzioni ----> a>e>b>d>c

[axpgn]

Come suggerito confronta prima le potenze con la stessa base (nota che $4=2^2$), quindi tra quelli con la base $2$ avremo che:

a) $2^(3^4)=2^81$
c) $4^(2^3)=4^(8)=(2^2)^8=2^16$
d)$4^(3^2)=4^(9)=(2^2)^9=2^18$

perciò $a>d>c$

mentre tra quelli con la base $3$:

b)$3^(4^2)=3^16$
e)$3^(3^3)=3^27$

perciò $e>b$

Poi puoi confrontare potenze con lo stesso esponente ma basi diverse ...

I più piccoli sono $c$ e $b$ quindi confrontiamoli: hanno lo stesso esponente quindi quello con la base minore sarà il più piccolo; confrontiamo i più grandi: "trasformiamo" $a$ così $2^81=(2^3)^27=8^27$ da cui discende che $a>e$ ...

Cordialmente, Alex

[Alfatest]

Grazie mille XD

[piergiorgio]

anche io lo stavo risolvendo.. grazie a chi l ha risolto