Sia $f: RR \mapsto RR$ una funzione continua tale che $$f(x)=f(x^2)$$
Dimostrare che $f$ è costante.
dan95 ha scritto:Perché $f(2x)=f(x)$?
sandroroma ha scritto:Testo nascosto, fai click qui per vederloPeccato che la f(x) non sia anche derivabile in R. Se lo fosse, derivando la relazione rispetto ad x, si avrebbe :
$f'(x)=2x*f'(x)$
Da qui, escludendo il caso $x=1/2 $ perché x è variabile in tutto R, si otterrebbe:
$f'(x)=0$ e quind $f(x)=C$
Peccato, veramente!
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