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Per semplificare ho "ridotto" lo schema ad un rettangolo $25\ xx\ 7$; si può notare che la diagonale attraversa nello stesso modo i cinque "rettangolini" uguali, disposizione delle caselle compresa, perciò alla fine basta moltiplicare per cinque.
La diagonale taglia tutte le $25$ colonne quindi $25$ caselle; se tagliasse tutte le caselle nei vertici non dovremmo aggiungere altro, altrimenti ogni volta che passa da una riga ad un'altra c'è una casella in più da contare: siccome $25$ e $7$ sono coprimi tutte le sei righe "divisorie" sono tagliate internamente quindi le caselle da aggiungere sono sei per un totale di $31$ che moltiplicato per $5$ fa $155$.
Cordialmente, Alex
