Trovare le terne pitagoriche primitive $(x, y, z)$ tali che sia $x+y+z=n^2$ con $n in NN$
Cordialmente, Alex
Il tuo n è pari perché $x + y + z$ è pari per ogni terna pitagorica primitivaaxpgn ha scritto:Trovare le terne pitagoriche primitive $(x, y, z)$ tali che sia $x+y+z=n^2$ con $n in NN$
Certo! Ho già portanto l'esempio [63, 16, 65] (con somma $144 = 12^2$).axpgn ha scritto:Eppur esistono!
Erasmus_First ha scritto:Testo nascosto, fai click qui per vederloCerto! Ho già portanto l'esempio [63, 16, 65] (con somma $144 = 12^2$).axpgn ha scritto:Eppur esistono!
Eh NO! Non ho mentito. [Io non mento mai!]axpgn ha scritto:No, carissimo, non hai "già portato" l'esempio, lo hai scritto dopo la mia precisazione
Qua non ti capisco; io non pretendo niente! Ma cosa vuol dire "controllare tutte le terne"? Nessuno può avere questa pretesa dato che sono in numero infinito.axpgn ha scritto:Comunque ... io sono sicuro che il tuo algoritmo funzioni ma non pretenderai che controlli tutte le terne per esserne certo ...
Oh bella! Ma non è esattamente quello che fa il mio algoritmo? Ripeto (per la terza volta!):axpgn ha scritto:Esiste una soluzione più "diretta", dove $x, y, z$ sono funzione di due opportuni interi $m$ e $n$ (per opportuni intendo che devono soddisfare un paio di condizioni abbastanza ovvie ...)
No, non è così! Prova a rileggere ... e vedrai che non è così!axpgn ha scritto:P.S.: continuo a non capire perché metti parte della soluzione sotto spoiler e parte fuori ...
Erasmus_First ha scritto:... Ma ti assicuro che il contro-esempio alla mia sbagliata affermazione l'ho pensato prima che tu replicassi e l'ho scritto prima di vedere quella tua precisazione. ...
Erasmus_First ha scritto:... Qua non ti capisco; io non pretendo niente! Ma cosa vuol dire "controllare tutte le terne"? Nessuno può avere questa pretesa dato che sono in numero infinito. ...
Erasmus_First ha scritto:• $ p $ quadrato di un qualunque dispari maggiore di 1, diciamolo $ 2n+1 $;
• $ 2m $ coprimo con $ p $ e tale che sia $ p < (2m)^2 < 2p $;
• $ q= (2m)^2 - p $.
Con $ p $ e $ q $ soggetti a queste condizioni si ha:
• $ [x, y, z] = [pq, (p^2 - q^2)/2, (p^2 + q^2)/2] $
• $ x + y + z = p(p+q) = [2m(2n+1)]^2 $.
Erasmus_First ha scritto:La prima volta fuori da "spoiler" ho messo l'aggiunta editando, per denunciare (riconoscere!) che avevo scritto una enorme "corbelleria" (eufemismo!). Poi ho messo fuori "spoiler" gli esempi, non l'algoritmo risolutore.
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