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Usando il $T.d.P$ arrivo al risultato di @Pachisi,
\begin{cases}
(n-1)^2 - m^2 = x^2 \\ (n+1)^2 - m^2 = y^2 \\ n = x + y
\end{cases}
Facendo i conti, un po' lunghi ma non difficili infatti ottengo:
$\n^2 = (4/3)(\m^2+3)$
da cui ricavo, introducendo il parametro $\k \in \N$:
$\n^2 = 4\k$
$m^2 = 3(k-1)$
ottenendo le quaterne infinite:
\begin{matrix}
n-1 & n & n+1 & m \\
3 & 4 & 5 & 3 \\
13 & 14 & 15 & 12 \\
51 & 52 & 53 & 45 \\
193 & 194 & 195 & 168 \\
723 & 724 & 725 & 627 \\
2701 & 2702 & 2703 & 2340 \\
10083 & 10084 & 10085 & 8733 \\
37633 & 37634 & 37635 & 32592 \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots
\end{matrix}
\begin{cases}
(n-1)^2 - m^2 = x^2 \\ (n+1)^2 - m^2 = y^2 \\ n = x + y
\end{cases}
Facendo i conti, un po' lunghi ma non difficili infatti ottengo:
$\n^2 = (4/3)(\m^2+3)$
da cui ricavo, introducendo il parametro $\k \in \N$:
$\n^2 = 4\k$
$m^2 = 3(k-1)$
ottenendo le quaterne infinite:
\begin{matrix}
n-1 & n & n+1 & m \\
3 & 4 & 5 & 3 \\
13 & 14 & 15 & 12 \\
51 & 52 & 53 & 45 \\
193 & 194 & 195 & 168 \\
723 & 724 & 725 & 627 \\
2701 & 2702 & 2703 & 2340 \\
10083 & 10084 & 10085 & 8733 \\
37633 & 37634 & 37635 & 32592 \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots
\end{matrix}
E qui dovrei dimostrare l' infinità...