Data la traiettoria che un punto mobile
A compie rispetto ad un sistema di riferimento SdR1, la traiettoria che lo stesso punto
A compie rispetto ad un secondo sistema di riferimento SdR2 dipende ovviamente sia da come si muove
A rispetto ad SdR1 che da come si muove SdR2 rispetto ad SdR1.
Tornando alla questione proposta da
MaxVag, essendo
B un punto fisso nel sistema di riferimento – diciamolo SdR1 – rispetto al quale
A si muove sulla circonferenza di centro
O e raggio $R$, un sistema di riferimento SdR2 nel quale
B è ancora un punto fermo può muoversi rispetto ad SdR1 solo girando attorno a
B (con legge oraria arbitraria).
Abbiamo appena visto che se
A, mentre si muove rispetto a SdR1 di origine
O e coordinate cartesiane [x, y] sulla circonferenza di centro
O(0, 0) e raggio $\overline {OA} = R$ (ossia di equazione cartesiana $x^2 + y^2 = R^2$) con velocità angolare di legge oraria
ω(
t) arbitraria, si muove rispetto ad un SdR2 di origine
B e coordinate cartesiane [
X,
Y] sull'ellisse di equazone cartesiana
$[(R+r)X]^2 + [(R-r)Y]^2 = (R^2 - r^2)^2$
allora SdR2 gira attorno a
B con velocotà angolare
ω'(
t che è la metà di
ω(
t).
Con altra opportuna velocità angolare di SdR2 rispetto a SdR1, il punto
A può anche muoversi rispetto ads SdR2 di moto rettilineo; precisamente sul segmento $\overline{HK}$ di estremi
$H ≡[(R-r), 0]$ e $K ≡[(R+r), 0]$.
[O in infiniti altri modi in dipendenza dalle velocità angolari di SdR2 e di
A rispetto ad SdR1.
E' anche facile costruire dispositivi meccanici capaci di realizzare in pratica prefissate traiettorie di tipo diverso, una rispetto ad un riferimento SdR1 di origine
O ed un'altra rispetto ad un altro riferimento SdR2 di origine
B [distinto da
O] e girevole attorno a
B.
Immaginiamo ora di fabbricare quello che, rispetto ad SdR2, realizza il moto rettilineo del punto che rispetto a SdR1 si muove di moto circolare.
a) In una tavoletta di legno [che costituirà un primo sistema di riferimento SdR1] si faccia un foro in un punto
O e si pianti un piolo [ossia un chiodo al quale poi si asporti la "testa"] in un punto
B distante $r$ da
O.
b) Infilato un perno nel foro
O. si fissi su di lui da un lato una
"manovella" (che permetterà di far girare il perno su sé stesso) e dall'altro lato una barretta (perpendicolare al perno e solidale con esso) aderente al piano della tavoletta di legno (ma non serrata su di essa) recante all'altra estremità un piolo
A parallelo al perno
O e distante $R > r$ da esso.
c) Con una seconda tavoletta di legno [che costituirà il secondo sistema di riferimento SdR2] si costruisca un disco di diametro un po' maggiore di 2(
R +
r), si faccia un foro nel centro (che permetterà di imperniare il disco nel piolo
B) e si pratichi una fessura radiale (nella quale verrà infilato il piolo
A) che termini a distanza un po' minore di
R –
r dal foro centrale. Si disegni sul disco la semiretta [perpendicolare alla fessura] rappresentante il semiasse delle ordinate
Y positive quando la fessura, orientata dal centro verso destra, rappresenta il semiasse delle ascisse
X positive.
d) Si "impernii" il disco nel piolo
B e quindi si infili nella sua fessura il piolo
A. Allora, girando la manovella, è possibile far compiere ad
A un arco lungo quasi una criconferenza (ma non di più perché la barretta che porta il piolo
A ed è sottostante ad disco inciamperà dopo quasi un giro del piolo
B). E rispetto al disco il piolo
A può percorrere due volte (una in andata e una in ritorno) il segmento di lunghezza [quasi] $(R+r) – (R-r) = 2r$.
NB. Se al posto di una fessura
radiale si praticasse nel disco una fessura di altro andamento, rispetto al disco il piolo
A (costretto a strisciare nella fessura) percorrerebbe quella prefissata traiettoria.
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Quasi quasi ... mi vien voglia di costruirmi questo dispositivo, fotografarlo e caricare le foto nel
web per farle vedere a
MaxVag_______