Oggi come alle superiori, mi stupisco veramente con poco.
«Dati $n$, $n+1$ numeri interi, $n(n+1)*100 + 25$ è un quadrato perfetto».
«Abbiamo $n$ e $n+2$ numeri interi positivi. La differenza tra $(n(n+2)+2)^2$ e $(n(n+2))^2$ è il quadrato di $n+(n+2)$».
Sì, lo so che entrambe si dimostrano con il calcolo secco o con un'occhiata - per la seconda ho trovato due dimostrazioni diverse anche se mi resta un sapore di terna pitagorica che non afferro. Però c'è qualcosa di armonioso in tutto questo come il fatto che i quadrati perfetti - apparentemente pochi nel complesso dei naturali1 - sbucano in mezzo a combinazioni inaspettate.
Oltre a lasciare aperte le porte per la dimostrazione della seconda (ne ho trovate 2, una è ovviamente il calcolo secco), vi chiedo se conoscete o vi vengono in mente altre scritture interessanti, artistiche, o altre espressioni che danno origine a quadrati.
Ovviamente anche più complicati, ho solamente condiviso con voi dove vado con la testa quando sto in pausa caffè a lavoro.
- Siamo in una sezione delle superiori, facciamo finta che non esistano questioni relative alla cardinalità... che tra l'altro all'epoca mia non si insegnavano alle superiori. ↑