Testo: "Trovate tutte le soluzioni intere dell'equazione: $ xy+x+y+2=0 $ "
Io ho fatto cosí:
$ { (xy=0 ),( x+y=-2 ):} rarr { ( x=0 \vv y=0),( y=-2\vvx=-2):} $
quindi le soluzioni intere sono:
$ (0,-2),(-2,0) $
Cosa ne pensate?
a) Siccome l'equazione non cambia se si scambiano tra loro $x$ e $y$, se $x = a$ ∧ $y = b$ (con $a≠b$) è una soluzione, un'altra soluzione è $x = b$ ∧ $y = a$.Adiperc ha scritto:Trovate tutte le soluzioni intere dell'equazione: $ xy+x+y+2=0 $
Mi piace! Questo è senz'altro l'approccio più elegante!giammaria ha scritto:[...] L'equazione data può essere scritta nella forma $(x+1)(y+1)=-1$
e l'unico prodotto fra interi che dia $-1$ è $1*(-1)$, in qualsiasi ordine. Quindi [...]
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