Buon giorno, apprendisti della matematica, sicuramente siete a conoscenza della curva nota col nome di versiera di Agnesi.
Essa è ricavata, partendo da un cerchio. Tempo fa, invece, mi venne in mente di trovare l'equazione della versiera generalizzata,
a cui attribuisco il termine generalizzata, poiché anziché essere tangente al cerchio è tangente ad un'ellisse, che nel caso in cui abbia i semi assi uguali, diviene un cerchio, facendo degenerare la versiera generalizzata nella versiera di Agnesi a tutti(o almeno credo) conosciuta)
So che la versiera a tutti nota ha numerose proprietà, che purtroppo non sono riuscito ad approfondire; ma che tipo di proprietà aggiunge la sua generalizzata? Ammesso che le aggiunga.
È questo il punto che mi interessa maggiormente, poiché non so trovarvi risposta.
Lascio a voi il piacere o il semplice interesse di trovare la curva in questione generalizzata, in forma cartesiana, e ciò, almeno per me, non è stato affatto difficile.
L'ho scritta su qualche quaderno, ricordo che varia di poco, ed ha naturalmente un parametro in più, rispetto a quella nota.
Colgo l'occasione per augurarvi un felice anno nuovo, sperando che l'argomento susciti in voi qualche interesse.
Edit: ho modificato il post a causa di alcuni errori formali.