Soluzione:
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Lemma (postulato di Bertrand) Sia $n$ un numero naturale, esiste almeno un numero primo $p$ tale che $n<p<2n$.
Sia $(m,n)$ una coppia di interi entrambi maggiori di 1 che soddisfa l'equazione, sia $p$ il più grande numero primo minore di $n$ allora
$p! (p+1)(p+2) \cdots (p+n-p)=n!$
Poiché $n!$ è un quadrato perfetto se $p|n!$ allora $p^2|n!$, in particolare abbiamo che
$p| (p+1)(p+2) \cdots (p+n-p)$
Quindi $n \geq 2p$, d'altra parte per il postulato di Bertrand esiste almeno un numero primo $p<q<2p$, assurdo.
"Chi è padrone del proprio respiro, è padrone della propria vita."~ Antico proverbio
"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.
"Il genio è semplicemente un uomo con la mente da donna." D. B.