Dividere per $9$

[axpgn]

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La cifra da cancellare nei numeri cercati deve essere uno zero in seconda posizione; dimostrato questo si ha $N-N/9=a_n*10^n-a_n*10^(n-1)$ da cui $N/9=N-a_n*9*10^(n-1)$ e dividendo per nove abbiamo $1/9*N/9=N/9-a_n*10^(n-1)$ ovvero basta cancellare la prima cifra di $N/9$.

Cordialmente, Alex

[Erasmus_First]

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[...] i valori possibili [...] sono 10125, 30375, 50625, 70875

Dunque secondo te – giammaria, e secondo Alex che ti approva – tali numeri sono tutti di 5 cifre.
Invece [secondo me] ce ne sono anche di sole 4 cifre.

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9·25 = 225 e 9·225 = 2025;
9·75=675 e 9·675 = 6075.

Ciao carissimi Alex e giammaria.

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Per un anno intero ... ho avuto altro cui pensare. Tra l'altro, mi son fatto 58 giorni di quarantena come badante "negativo" (al coronavirus Covid-19) di familiare "positivo" (per due volte a distanza di 3 settimane) ma poi fortunatamente "guarito".

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[axpgn]

Ciao Erasmus, ben tornato!

Per quanto riguarda il problema, mi sa che ti sei perso un pezzo della soluzione di giammaria ...

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- $ n=2 $, con cui $ x=125/100 a_n=5/4 a_n $. Escludendo il valore 8, può essere solo $ a_n=4 $ e quindi $ x=5 $ e $ N_1=405 $


- $ n=3 $, con cui $ x=125/10 a_n=25/2 a_n $. Quindi $ a_n $ deve essere pari, ma se vale 4 ho una soluzione non primitiva. Con $ a_n=2 $ ho $ x=25 $ e $ N_1=2025 $; con $ a_n=6 $ ho $ x=75 $ e $ N_1=6075 $


- $ n=4 $, con cui $ x=125 a_n $. Per ottenere soluzioni primitive $ a_n $ deve essere dispari, quindi i valori possibili di $ N_1 $ sono $ 10125, 30375, 50625, 70875 $

Cordialmente, Alex

[Erasmus_First]

[...] mi sa che ti sei perso un pezzo della soluzione di giammaria ...

A dir il vero, dapprima ho trovato per tentativi 10125 dopo aver letto soltanto il tuo messaggio di apertura; e poi ho letto solo le ultime righe del messaggio di giammaria perché contenevano anche il numero trovato da me. Ho quindi creduto –mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa – che per giammaria quei quattro numeri di 5 cifre fossero tutte le soluzioni (escludendo quelle che si ottengono aggiungendo a destra di quelle terminanti con 5 un numero arbitrario di zeri ).

Grazie, Alex, per avermi fatto notare che il messaggio di giammaria è esaustivo, comprendendo anche la soluzione di tre cifre 405 alla quale io nonavevo affatto pensato.
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