da dan95 » 30/08/2022, 22:46
La prima soluzione che mi viene in mente, sicuramente ne esiste una più creativa
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$(x+1)(x^2+1)(x^3+1)-30x^3=(x^2-3x+1)(x^4+4x^3+12x^2+4x+1)$
Il primo fattore della scomposizione possiede due radici
$x_{1,2}=3/2 \pm \sqrt{5}/2$
mentre il secondo fattore non ha radici reali infatti
$x^4+4x^3+12x^2+4x+1=x^2(x+2)^2+(2x+1)^2+4x^2$
essendo somma di tre termini al quadrato nei reali si annulla se e solo se si annullano tutti e tre i termini ma si vede subito che questo non vale per $x \in \mathbb{R}$.
Ultima modifica di
dan95 il 31/08/2022, 10:23, modificato 1 volta in totale.
"Chi è padrone del proprio respiro, è padrone della propria vita."~ Antico proverbio
"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.
"Il genio è semplicemente un uomo con la mente da donna." D. B.