Sequenza binaria

[axpgn]

Sia data la seguente sequenza di $10$ cifre : $1110001011$

Come si può notare, ci sono otto sezioni di tre cifre consecutive e ciascuna è la rappresentazione binaria di uno degli otto numeri da zero a sette e ciascun numero è presente una e una sola volta.

Per ogni intero positivo $n$ è possibile ottenere una sequenza analoga nel modo seguente:
Inizialmente si scrivono $n$ cifre $1$, poi in ognuno dei posti successivi si mette lo $0$ a meno che la sezione di $n$ cifre che viene a completarsi non sussista già ed in tal caso si mette $1$.

Mostrare che la sequenza così ottenuta formata da $2^n+n-1$ cifre ha le stesse proprietà di quella del caso $n=3$ citato inizialmente.


Cordialmente, Alex

[Quinzio]

...

[axpgn]

Molto interessante la tua idea (e l'ho anche capita )
Ho provato a replicarla con $n=6$ ma mi ritrovo dodici "doppioni"; probabilmente mi sono incasinato io, non è facile controllare a mano, dovresti provare a controllare tu, io non ci riprovo
Rimarrebbe comunque la necessità di dimostrare che funzioni sempre ...


Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Ho provato a replicarla con $n=6$ ma mi ritrovo dodici "doppioni";

Purtroppo si.