Esistenza funzione

[dan95]

Trovare una funzione $f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ biiettiva tale che

$f'=f^{-1}$

[otta96]

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Dovrebbe funzionare $\text{sign}(x)\phi^(1/(\phi-2))|x|^(\phi)$.

[dan95]

Sicuro?

[otta96]

In realtà no, non ho fatto tutti i controlli.

[hydro]

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Una biiezione continua $\mathbb R\to\mathbb R$ è necessariamente strettamente monotona. Se ad es. è crescente, la sua derivata è nonnegativa ovunque. Ma allora $f’$ non può essere biiettiva, e quindi non può coincidere con l’inversa di $f$.

[dan95]

[otta96]

Ah ecco, la restrizione forse va bene per valori positivi.