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Quinzio ha scritto:Il testo del problema e' ambiguo (anche) perche' non esistono solo curve a forma di uovo, ... Evidentemente l'autore aveva in mente una curva a forma ovoidale, quella che si fa quando uno con una biro traccia un circolo su un foglio di carta, senza porsi troppi problemi su quali siano tutti i tipi di curva.
Non sono affatto d'accordo.
Non so cosa intendesse esattamente l'autore per curva, sicuramente si riferiva a qualcosa che avesse tre punti in cui si potesse tracciare la tangente in modo da potere avere un angolo, non credo serva altro; l'immagine che ho riportato non rappresenta la totalità delle curve interessate e non è neppure esemplificativa, mi serviva solo per evitare di definire tutti gli angoli coinvolti nel problema, prendi un'altra curva se vuoi e tracciali pure.
Il distinguo, corretto, tra cerchio e circonferenza non influisce su quanto dibattuto, ne converrai.
Quinzio ha scritto:E poi, il fatto che l'autore indichi il cerchio come soluzione dl problema non e' per nulla un indicazione di cosa intendesse. ...
Anzi è il contrario, il senso del problema è: La circonferenza è o non è l'unica curva con tale caratteristica?
Ovvero l'autore parte proprio dal cerchio perché quello è il suo centro di interesse.
Non è un problema a sé stante ma è all'interno di un capitolo teso ad evidenziare altro, in particolare la relazione tra una proposizione e la sua conversa.
In questo caso viene sottolineata la validità del "se e solo se" tant'è che l'autore si spinge ad affermare che questa caratteristica può essere utilizzata alternativamente come definizione di "circonferenza".
Quinzio ha scritto:Si puo' vedere questa dimostrazione ?
Facendo riferimento all'immagine si ha $a+beta+gamma=2pi, alpha+b+gamma=2pi, alpha+beta+c=2pi$.
Sommando membro a membro otteniamo $(a+b+c)+2(alpha+beta+gamma)=6pi$.
Ora, siccome $a+b+c=2pi$, quindi $2(alpha+beta+gamma)=4pi$ cioè $alpha+beta+gamma=2pi$, comparando quest'ultima con $a+beta+gamma=2pi$, giungiamo a $a=alpha$. Lo stesso per gli altri cioè $b=beta, c=gamma$.
Ripeti il tutto per qualsiasi altro punto $D$ sulla curva.
Mi riferivo al procedimento di giammaria perché ha usato un ragionamento simile.
Cordialmente, Alex