Limite ... strano

[Mathita]

Persona affetta da grafomania; detto spesso, con tono spreg., di scrittore molto produttivo ma di scarsissimo valore.

... ??

Oddio! Non volevo attribuire alcuna connotazione negativa a quella parola! Non mi permetterei mai: leggo e apprezzo ogni tuo intervento.

[3m0o]

Avevo già letto un problema simile a questo; ne differiva solo perché là era $n=2$. Ne riporto la semplice soluzione; il concetto è sostanzialmente quello usato da 3m0o .

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Posto $x=sqrt(n+sqrt(n+sqrt(n+...)))$, si ha $x=sqrt(n+x)$ e quindi, con la limitazione $x>=0$,
$x^2=n+x->x^2-x-n=0$
Per la limitazione, ci interessa solo la soluzione positiva, che è $x=(1+sqrt(1+4n))/2$, e basta calcolare il limite di questa soluzione.

edit:
Mmh non mi convince

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Devi dimostrare che il limite esiste:
Altrimenti con lo stesso ragionamento, ponendo \( x= \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n = 1 - 1 + 1 -1 + \ldots \) abbiamo chiaramente che
\[ 1-x = 1 - \left(\sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \right) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n = x \]
da cui
\[ x= 1/2 \]
che è falso.

[3m0o]

Persona affetta da grafomania; detto spesso, con tono spreg., di scrittore molto produttivo ma di scarsissimo valore.

... ??

Oddio! Non volevo attribuire alcuna connotazione negativa a quella parola! Non mi permetterei mai: leggo e apprezzo ogni tuo intervento.

Chiedevo per sicurezza

[dan95]

Immagino ci sia un percorso "alla Alex" più elementare e ingegnoso per dimostrare quel limite

[axpgn]

No, no, mi piaceva e basta

Se esiste, non lo conosco